韩延寿字长松，燕人，迁居杜陵。
年轻时做过郡文学。
父韩义做过燕郎中。
剌王谋反时，韩义劝阻而被杀害，燕人很同情他。
此时汉昭帝年事已高，大将军霍光掌握大权，征召郡国贤良文学，用事之成败、损益或优劣来询问他们。
当时魏相以文学身份参加取士考试，他认为“赏罚用来勉励好人好事禁止恶人恶行，是政治的根本。
往日剌王做无道之事，韩义挺身强谏，被燕剌王杀死。
韩义的儿子不能像比干那样为父报仇，但应显著地奖赏他的儿子来给天下人看，表彰做人臣的大义。”霍光采纳了他的意见，便提拔韩延年为谏大夫，调任淮阳太守。
他治理淮阳很有美名，又调任颍川。
颍川有势力之人多，难治理，国家常为这里选拔好的郡守。
在此之前，赵广汉做太守时，担心那里风俗坏，宗派集团多，所以分割吏民让其互相攻击揭发，成为风俗，百姓之间多冤家对头。
延年想改变这种情况，用礼让教诲，恐怕百姓不顺从，便逐个召集郡中被乡里信任的长老数十人，设置酒席，亲自陪同，用礼仪接待，向每个人询问民谣民俗以及百姓的疾苦，作为陈述和睦亲爱消除怨恨责备的途径。
长者都以为有利，可以施行，便一起议定嫁娶丧祭法度礼仪，一概依照古礼，不得越过法度。
延寿命令文学校官诸生载着皮弁帽捧着俎豆，为吏民举行丧嫁娶礼。
百姓也因此遵奉礼制教化。
数年后，韩延寿被调任东郡太守，黄霸代延寿治理颍川，霸因循他的法度，颍川大治。
韩延寿做官崇尚礼仪，爱好古代教化，每到一个地方就聘请当地贤士，以礼待人，扩大谋议，接纳意见；提倡按古礼办丧让财的礼节，表彰孝顺父母尊敬兄长的人，兴办学校，一年四季在乡社里，陈列钟鼓管弦，盛行升降揖让活动，以及考试讲习武事，设置斧钺旌旗，学习射箭驾车。
修城郭，收税赋，预先公布日期，按约定的办事，官吏百姓都敬畏却又趋向他。
又设乡正、里正、伍长，用孝悌之道教育百姓，不准窝藏奸人。
乡里发生了非常事件，官吏立即得知，坏人不敢进入韩延寿管辖范围。
开始好像很麻烦，可后来没有追捕坏人的劳苦了，百姓也没有挨打的忧愁，都方便安逸。
韩延寿接待下级官吏，施恩很厚而纪律严明。
要是有人欺骗辜负了他，延寿总是自己沉痛地自责说：“难道是我对不起他，他怎么做这种事？”下级官吏听到了都自己伤心后悔，有个县尉后悔以致自杀了。
还有门下掾史自杀，由于抢救及时未死，他口哑了。
延寿听说后，对掾史涕泣，派医生给他治病，厚厚地赏赐他，送他回家。
韩延寿有一次外出，临上车，骑吏一人迟到，延寿命令功曹定其罪名并告示下属。
延寿回到府门，看门的小卒拦住延寿的车子，希望说几句话，延寿止住车问他，门卒说：“《孝经》说：‘用侍奉父亲的道德来侍奉国君，尊敬的道理一样，但做父亲的不但有尊敬的一面，而且兼有母亲的慈爱。’今日天明，您早早驾好了车，久停不出门，骑吏的父亲到府门，不敢进来。
骑吏听说了，跑出去谒见，恰好您登车。
因为尊敬父亲而被罚，不是有伤教化吗？”韩延寿举手在车中说：“小子，太守了解自己的过错。”回到家里，召见门卒。
这个门卒本来是个儒生，听说韩延寿贤，没有办法见面，所以代人做门卒，延寿于是特用他为掾，延寿的接纳规劝的话，都像这样一类的。
他在东郡任职三年，令行禁止，审理和判决的案件大减，成为全国最好的地方。
延寿到左冯翊做太守，满一年因称职就成正式的。
一年多，不肯出门巡视下面的县。
丞掾多次陈述“：应该巡行郡中，观看民俗，考察长吏治理政事的情况。”延寿说“：县里都有有道德有才能的令长，还有督邮在外分明善恶，巡视县恐怕无益，加重烦扰。”丞掾都以为正是春月，可以出外勉励农民耕种养蚕。
韩延寿不得已，巡视到了高陵，百姓中有两兄弟一起为田产打官司。
延寿很为伤感，说“：我侥幸能充任此位，做一郡之表率，不能明白教化，致使百姓有骨肉官司，既伤风化，又使贤长吏、啬夫、三老、孝悌受其辱，罪在我身，我当先辞官。”这一天移书称病不听政事，便到传舍卧床不起，闭门思过。
高陵一县吏员不知怎办，令丞、啬夫、三老也都绑着自己等待处罪。
打官司的宗族都互相责备，两兄弟深深自悔，削发肉袒请罪，愿意以田相让，到死也不敢再争。
延寿大喜，开门迎接，取酒肉同他们对饮，有意告诉乡里，用来表示勉励悔过从善的百姓。
延寿又听政事，犒劳县令丞以下官员，接见安慰。
一郡之中和洽得很，没有谁不传相戒勉，敢再犯的。
延寿恩德遍及二十四县，没有谁再互相打官司的。
推心置腹，吏民皆不忍心欺诈。
韩延寿代萧望之做左冯翊，而望之升任御史大夫。
侍谒者叫福的向望之说延寿在东郡恣意挥霍官钱千余万。
望之与丞相丙吉商量，丙吉以为轮到大赦，不应考核此事。
但恰逢御史要审查东郡，望之趁机命令一起审查他。
韩延寿听说后立即部署属吏考察核对望之在冯翊时廪牺官挥霍百余万，廪牺官被拷打惩处得厉害，自己招供与望之为奸做的。
韩延寿上奏弹劾，传递文书令殿门禁止望之。
望之上奏说：“我的职责是总领天下，闻事不敢不问，却被韩延寿要挟。”皇上由此不再认为延寿身行正直，命令将两方考察清楚。
萧望之到底无事实，望之又差遣御史考察东郡，完全抓到延寿的事实。
延寿在东郡时，每岁考察武事，置办整治兵车..其他衣食住行玩乐皆仿效帝王所用器物，用官钱雇用差役佣人等。
萧望之弹劾上奏延寿超越皇上，不道，说：“前被延寿所奏，现在又检举延寿罪，人人都以为臣怀不正之心，用不法手段冤枉延寿。
希望下达给丞相、中二千石、博士议论他的罪。”事下达公卿，都认为延寿先已经罪不可言状，后又诬告掌管法律的大臣，想用这来解脱罪责，狡猾无道。
天子恶之，延寿结果被判了斩头示众罪。
官吏百姓几千人送他到渭城，老小扶持车毂，争着进献酒肉。
延寿不忍心拒绝，对每个人敬的酒都喝下，大约饮酒石余。
请掾史分头感谢进献酒肉的人说“：官吏百姓远来的辛苦了，我延寿死无遗憾。”百姓没有不流泪的。
延寿三个儿子都做郎官。
延寿将死时，嘱咐他的儿子们不要做官，以自己为戒。
儿子们都按父亲说的弃官不做。
到孙儿韩威，才又做官至将军。
韩威也对百姓多恩惠，能团结众人，得到士死力支持。
后威也犯了奢侈僭越罪被诛，也类似延寿的操守。