匡衡字稚圭，东海郡承县人。
父一生为农夫。
匡衡少时好学，家贫，自己打工赚钱供学用，精力超过一般人。
当时众儒给匡衡的赞语说：“不要讲诗，匡衡来了；匡衡讲诗，开颜欢笑。”匡衡参加射策考试，因为所答内容不合甲科，只被任命为太常掌故，后选补为平原文学。
很多学者推荐说匡衡通晓经术，当世无双，应当让他在京师做文学；后学都想跟他到平原，匡衡不宜在远方。
此事交给太子太傅萧望之、少府梁丘贺去查问。
匡衡回答《诗经》大义，十分奥妙。
望之奏衡经学精通，学说有师传，值得重视。
宣帝不大用儒生，仍遣匡衡回平原做文学。
宣帝崩，元帝初即位，乐陵侯史高因外家关系做大司马车骑将军，统领尚书事，前将军萧望之为副。
望之是名儒，天子与他有师傅旧恩，很重视他，他推荐了不少的人。
史高充数职位而已，与望之有隔阂。
长安令杨兴游说史高道“：将军凭亲戚关系辅政，在天下贵盛无二，但众庶评议而好的名声不专在将军的原因，是什么？因为不能推荐贤人啦。
凭将军的府第，海内没有人不仰望的，而推荐的人不过私门宾客，乳母子弟，轻忽此事还不自知其非，然而有一人私议，其语流传天下。
富贵在身而列士却不称誉，这好比有狐白之裘而反穿着，则其美不现。
古人忌讳这样，总是尽心尽力，以求贤为要务。
经传说‘：因为贤才难得的原故便说事不等待贤人作，因为食物难得便说饱不等待食物吃，还有更超过此的。’平原文学匡衡才智有余，经学无与伦比，但因不能升到朝廷，所以只好随授官的恒牒留在远方。
将军果真能名致幕府，学士一定会归附于您，参谋政事，视其材艺，贡献朝廷，一定成为国家的重器，以此来使众庶显耀，将军之芳名也会流传于世。”史高认为杨兴的话是对的，征召匡衡为议曹史，推荐给皇上，皇上用做郎中，升为博士、给事中。
此时，有日蚀地震之灾变，皇上拿政治得失问匡衡，衡上疏说：“臣闻五帝不同礼，三王各异教，百姓习俗特别好，是因为遇到时代不同。
陛下亲行圣德，开太平之路，哀怜吏民犯法触禁，连年大赦，让百姓能改过自新，天下人幸运极了。
但臣私下看到大赦之后，奸邪不因此减少停止，今天大赦，明天犯法，相随入狱，这可能是引导不得其事理。
真正爱护百姓，用道德礼仪来教育他们，让其好坏分明，观察他们的失误，规定他适宜的作法，让他们行动而使之和洽，安抚他们而使之安份。
现在天下习俗贪财贱义，爱好声色，崇尚奢侈浪费，忽视廉耻节操，放纵荒淫邪僻，纲纪失去秩序，妻妾之家超越同姓骨肉，父子兄弟之恩淡薄，婚姻之私情隆重，苟合侥幸，按自身施利。
不改变根本，即使每年赦免他，刑法难得设而不用。
“臣以为应该大变那些习俗。
孔子说‘：能用礼让治国，那么把国家治理好有何困难？’朝廷是天下的根本。
公卿大夫彼此顺礼恭让，那么百姓就不争夺；爱好仁慈乐于施舍，那么下面的人就不会凶暴残毒；上讲义节操守高尚，那么百姓也会感动起来；上宽让柔和，那么众人相爱。
四者，是开明国君不威严而完成教化的途径。
朝廷有变(脸)色之言，则下有争斗之患；上有独断专行之士，则下有不谦让之人；上有忌克求胜的辅佐之臣，则下有伤害他人之心；上有好利之臣，则下有盗窃之民，这大概是根本。
今庸俗官吏的治理，都不以礼让为根本，而崇尚苛急凶暴，有的坚持陷害好人于罪，贪财而羡慕权势，所以犯法的人多，奸邪不止，虽然严刑峻法，还是不能改变。
这不是天性自恶，而是由于上面失于教化。”皇上喜欢他说的话，升匡衡为光禄大夫、太子少傅。
当时，皇上爱好儒术之辞，改变了宣帝的一些政治，进言的人多起来，人人自以为能合皇上之意。
又傅昭仪及儿子定陶王被皇上宠幸，比皇后太子还要受宠。
匡衡又上疏：劝皇上常思祖业，遵守先祖之制，修家室之道，慎后妃之际，别嫡长之位以安定群下，从而正家以定天下。
匡衡做少傅数年，多次上疏陈述于国家有利的意见，以及朝廷有政议，依据《经》义回答，说的话都符合法规礼义。
皇上认为衡堪为公卿，因此做了光禄勋、御史大夫。
建昭三年(前36)，代韦玄成为丞相，封乐安侯，食邑六百户。
元帝崩，成帝即位，衡上疏告诫妃嫔：选有德的，戒声色，接近严敬的，远离无德独有技艺的；勉励皇上学经术：六经是圣人用来统天地之心，著善恶之归，明吉凶之分，通人道之正，使不违反本性的学问，宜尽知其意；学威仪；留神动静之节，使群下能看到盛德美好形象，以立根基。
成帝恭敬地采纳他的言论。
不久，匡衡又上奏纠正南北交祭，废除众多的祭祀，语在《郊祀志》。
起初，元帝时，中书令石显当权，前相韦玄成及匡衡都怕石显，不敢得罪他。
至成帝初即位，衡便与御史大夫甄谭共奏石显，追奏他过去的过错，并连及相好的人。
于是司隶校尉王尊弹劾上奏说：“衡、谭居大臣位，知石显等专权势，作威作福，成为海内祸害，不及时禀报处罚，却阿谀屈从，附和下人欺骗皇上，没有大臣辅政的道义。
现在已经弹劾上奏石显等，却不陈述自己不忠之罪，而反宣扬先帝任用了倾覆社稷之臣，罪至不道。”皇上虽然诏令不弹劾，匡衡却惭愧恐惧，上疏谢罪，便称病请求退职，上交丞相乐安侯印绶。
皇上回答说：“君因道德美好，位在三公，先帝把国政委托你，一直到朕身。
君遵循修明法度，勤劳为公，朕赞美与君同心合意，希望有所成就。
今司隶校尉王尊妄自诋毁，加罪于君，朕很痛心。
正下达给有司审问情况，君怎么疑惑而上书归还侯印请求退职，这是表明朕之不明。
经传不是说过吗？‘礼仪上没有过失，为什么担心别人说的话！’君还是细心地考虑，专注精神，遵医吃药，自己保重。”于是赏赐上等酒、活羊。
匡衡起来治事。
皇上因刚即位，褒奖优待大臣，但群下很多人认为王尊是对的。
匡衡沉默不安，每有水旱，风雨不调，连忙请求退职让位。
皇上总是用诏书慰问安抚，不答应他的请求。
很久以后，匡衡的儿子匡昌任越骑校尉，醉酒杀了人，关进了奉诏令关押犯人的牢狱。
越骑下属官吏与匡昌弟谋划夺取匡昌。
事被发觉，匡衡脱下帽赤着脚等待处罪，天子派谒者诏令匡衡戴上帽子穿上鞋。
但有司上奏匡衡侵占公家土地，匡衡终于坐罪免官。
开始，匡衡封僮之乐安乡，乡内本有田三千一百顷，南以闽北为界。
初元元年(前48)，郡图误以闽佰是平陵佰。
积于今十余年，匡衡封临淮郡时，便封真平陵佰为界，多四顷。
匡衡知错而仍收其谷。
司隶校卫王骏等弹劾上奏，认为衡明知故错，附和下人欺骗国君，罪至不道。
皇上同意了王骏的奏章，但不处治，只免去丞相职位，罚做庶人，结果老死在家中。
子匡咸也通晓经术，历任九卿之职。
匡家世世代代有很多做博士的人。